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量子力學是一個引人入勝的領域，可以幫助我們在微觀層面上理解物質和能量的行為。量子力學中最重要的概念之一是原子和分子軌道的概念。

原子軌道是一種數學函數，描述了在原子核周圍的特定位置找到電子的概率。原子中的每個電子都可以用一組獨特的四個量子數來描述，這些量子數決定了它的能級、角動量、磁矩和自旋。

每個原子軌道的形狀都可以使用稱為球諧函數的公式準確描述，該公式可以直觀地表示電子在原子核周圍的可能位置。這些表示通常顯示為一系列點，每個點代表電子可能所在的可能位置。

另一方面，分子軌道描述了在分子中找到電子的概率。多虧了密度泛函理論和 GPAW 庫，我們可以推導出分子的電子密度，而無需經過求解 N 維薛定諤方程的複雜步驟。電子密度是指在分子周圍空間的任何給定點處找到電子的概率。

分子軌道是由分子中不同原子的原子軌道重疊形成的。這會產生具有獨特形狀和能級的新軌道，這些軌道可以決定分子的化學性質。

總的來說，理解原子和分子軌道對於理解原子水平上物質和能量的行為至關重要。雖然其背後的數學可能很複雜，但這些視覺表示有助於使這些概念更容易為普通人所接受和理解。